Article publié dans l'édition printemps 2015 de Gestion

Il existe des centaines de raisons pour lesquelles nous voudrions prédire le prix d’un produit, d’une matière première ou d’un titre boursier, ne serait-ce que pour estimer les profits, déterminer si l’ouverture d’une nouvelle usine sera rentable ou prédire si l’ensemencement d’un champ permettra de dégager une marge de profit au moment des récoltes.

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Prenons l’exemple d’un indice boursier. Nous souhaitons prédire quel sera le niveau de l’indice au prochain trimestre, soit dans 13 semaines. Vite fait, une première approximation serait de prétendre que cela sera à peu près le niveau actuel, ou le niveau moyen du dernier trimestre, ou le niveau moyen de la dernière année. Non ? Oui ? Euh...

  1. La première étape est de visualiser les observations. C’est une étape à ne pas négliger, car il est possible de détecter des anomalies présentes dans les données ou des particularités qu’il faut prendre en compte lors du processus de prévision. Dans le cas de l’indice boursier, la visualisation des données permet de constater que la moyenne calculée à partir des observations de la dernière année (1703, courbe verte) ou une moyenne à long terme calculée depuis janvier 2000 (1253, courbe rouge) ne capte pas bien la tendance à la hausse de l’indice. Puisqu’en général, il vaut mieux utiliser toute l’information disponible plutôt qu’une seule valeur, l’utilisation de la dernière observation devrait être soutenue par d’autres estimations. Bien qu’intuitivement cela semble raisonnable, l’utilisation des statistiques descriptives dans le contexte de prédiction des prix n’est pas nécessairement la meilleure idée, car il faut tenir compte de la dépendance entre les observations : le prix de la semaine de cette semaine dépend très fortement du prix de la semaine dernière. Comment pouvons-nous faire ?

    Il existe deux façons assez simples de considérer la dépendance entre les prix, soit en la prenant en compte, soit en transformant les données pour s’en débarrasser.
     
  2. La relation entre le prix actuel et le prix dans 13 semaines peut être captée par la régression linéaire. Visuellement, nous constatons un lien fort entre les deux variables. En partant du prix actuel (1909) et de la relation linéaire entre les deux prix à 13 semaines d’intervalle (droite noire), il est possible de prédire le prix futur (1898 indiqué par la ligne horizontale orange).
     
  3. D’autre part, il est aisé de transformer les prix en rendements et ces derniers n’ont généralement pas cette tendance à la hausse. Le prix dans 13 semaines peut être estimé à partir du prix actuel (1909) et du rendement hebdomadaire moyen (0,07 %) si nous sommes prêts à admettre que les rendements sont indépendants d’une semaine à l’autre. La relation entre le prix actuel et le prix futur s’illustre comme suit :
  

À l’œil, nous constatons que les deux dernières approches produisent une estimation qui nous semble plus sensée (Schéma 1, cercles orange et jaune). Évidemment, toute prévision est incertaine et il faudrait pouvoir tenir compte de notre marge d’erreur… mais ça aussi, ça se calcule !